Question

（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 向量 p="(sinA,b+c), " q=(a－c,sinC－sinB),
满足|p +q |="|" p－q |.
(Ⅰ) 求角B的大小；
(Ⅱ)设m=(sin(C+),),n="(2k,cos2A)" (k>1), m·n有最大值为3，求k的值.

Answer 1

解：(Ⅰ)由条件|p +q |="|" p －q |，两边平方得p·q＝0，又
p=(sinA,b+c),q=(a－c,sinC－sinB),代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根据正弦定理，可化为a(a－c)+(b+c)(c－b)=0,
即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.
(Ⅱ)m=(sin(C+),),n="(2k,cos2A)" (k>1),
m·n=2ksin(C+)+cos2A="2ksin(C+B)" +cos2A
=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k>1).
而0<A<,sinA∈(0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.

解析