Question

给出以下命题：
①垂直于同一条直线的两条直线一定平行．
②两两相交的三条线共面．
③不共面的四点中，任何三点不共线．
④有三个公共点的两平面必重合．
⑤平面α和平面β只有一个公共点．
⑥如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．
其中假命题的个数是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

Answer 1

【答案】分析：①垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；
②两两相交的三条线不一定共面；
③由公理三及其推论知③正确；
④有三个公共点的两平面相交或重合；
⑤平面α和平面β不可能只有一个公共点；
⑥如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．
解答：解：①垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；
②两两相交的三条线不一定共面，
例如正方体中交于一点的三条棱就不共面，故②错误；
③∵四点不共面的，∴由公理三及其推论知任何三点不共线，故③正确；
④有三个公共点的两平面相交或重合，故④错误；
⑤平面α和平面β不可能只有一个公共点，故⑤错误；
⑥如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故⑥错误．
综上所述，假命题有5个．
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间想象力的培养．