Question

已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析：根据长轴是短轴的3倍，设出短轴2b，表示出长轴6b，然后分焦点在x轴上和y轴上两种情况写出椭圆的标准方程，把M的坐标分别代入椭圆方程即可求出相应b的值，然后分别写出椭圆的标准方程即可．

解答：解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为a=6b，
所以椭圆的标准方程为

x2

(3b)2

+

y2

b2

=1或

x2

b2

+

y2

(3b)2

=1
把M（3，0）代入椭圆方程分别得：

9

9b2

=1或

9

b2

=1，解得b=1或b=3
所以椭圆的标准方程为

x2

9

+y²=1或

x2

9

+

y2

81

=1．

点评：本题主要考查椭圆的标准方程，要注意双曲线与椭圆a、b、c三者关系的不同，注意两种情况．属基础题．