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    精英家教网如图，已知C为△OAB边AB上一点，且
    AC
    =2
    CB
    ，
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    (m，n∈R)    ，则mn=
     
    ．
    分析：由题意可得 
    OC
    =
    OA
    +
    AC
    =
    OA
    +
    2
    3
    (
    OB
    -
    OA
     )    =
    1
    3
     
    OA
    +
    2
    3
     
    OB
    ，结合条件可得m=
    1
    3
    ，n=
    2
    3
    ，从而求得结果．
    解答：解：∵
    AC
    =2
    CB
    ，∴
    OC
    =
    OA
    +
    AC
    =
    OA
     +
    2
    3
    •
    AB
    =
    OA
    +
    2
    3
    (
    OB
    -
    OA
     )
    =
    1
    3
     
    OA
    +
    2
    3
     
    OB
    ．
    再由
    OC
    = m
    •OA
    + n
    •OB
    (m，n∈R)     可得 m=
    1
    3
    ，n=
    2
    3
    ，故mn=
    2
    9
    ，
    故答案为：
    2
    9
    ．
    点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，用待定系数法求出m=
    1
    3
    ，n=
    2
    3
    ，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，
    OA
    +
    OB
    =(-4，-12)    ．
    （Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；
    （Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且
    OA
    =
    a
    ，
    OC
    =
    b
    ，
    OO1
    =
    c
    ，则用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示向量
    OG
    为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点A是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点，若点C(
    		3
    2
    ，
    		3
    2
    )    在椭圆上，且满足
    OC
    •
    OA
    =
    3
    2
    ．（其中O为坐标原点）
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当
    OM
    +
    ON
    =m
    OC
    ，m∈(0，2)    时，求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    		2
    2
    )    ，离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）证明：
    1
    k1
    -
    3
    k2
    =2    ；
    （Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，G点为△OBC的重心，则
    AG
    =（　　）
    A、
    1
    3
    a
    -
    b
    +
    1
    3
    c
    B、-
    a
    +
    1
    3
    b
    +
    1
    3
    c
    C、
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    2
    3
    b
    +
    2
    3
    c

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