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    一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为
     
    ．
    分析：由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形，我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高，从而得出等腰直角三角形DEF的中线长，最后得到该三角形的斜边长即可．
    解答：精英家教网解：一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，∠EDF=90°，
    已知正三棱柱的底面边长为AB=2，
    则该三角形的斜边EF上的中线DG=
    		3
    ，
    ∴斜边EF的长为2
    		3
    ．
    故答案为：2
    		3
    ．
    点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形中的几何计算等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．
    练习册系列答案
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    一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．

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    一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为
    4
    		3
    4
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
    （1）如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？证明你的结论．
    （2）试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．
    （3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州二模）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区 域M内的概率为
    1-
    π
    4
    1-
    π
    4
    ．

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