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    相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.

    （1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；

    （2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率.

     

    【答案】

    (1) 达标率为，一级运动员约有21人；（2）组合见试题解析，概率为.

    【解析】

    试题分析：（1）这实际上是用样本估算总体的问题，只要读者按比例计算即可；（2）这实际上是写出从5个元素中任取2个的所有组合的问题，书写时，注意按照一定的顺序，例如先选A，然后再依次选其他人，写出含有A的所有组合，然后先选B，再依次选B后面的人，写出所有组合，依此类推写出所有情形，做到不重不漏.接下来只要找到含有E的事件的总数，根据古典概型的结论，很快可求出概率.

    试题解析：（Ⅰ）依题意，估计此次考核的达标率为

    一级运动员约有（人）

    （Ⅱ）依题意，从这五人中选2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）

    （B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10个

    其中“E被选中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4个基本事件，

    因此所求概率

    考点：(1)随机抽样；（2）古典概型概率问题.

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，有A、B两套动作，完成每套动作成绩在9.50分及以上的定为该套动作合格，完成A动作合格的才能进行B动作的考核，两套动作的完成过程相互独立，并规定：
    ①A、B两套动作均合格者定为一级运动员；
    ②仅A动作合格，而B动作不合格者定为二级运动员；
    ③A动作不合格的予定级．
    根据以往训练的统计知，甲、乙、丙三名运动员完成A动作合格的概率分别为0.5，0.6，0.4；完成B动作合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
    （I）求经过此次考核，甲、乙两名运动员中恰好有1人被定为一级运动员，有1人被定为二级运动员的概率；
    （II）设甲、乙、丙三人完成A动作合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员，已知参加此次考核的共有56名运动员．
    （I）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；
    （II）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）．写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率．

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    科目：高中数学 来源：2015届云南省高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.

    （1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；

    （2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，有A、B两套动作，完成每套动作成绩在9.50分及以上的定为该套动作合格，完成A动作合格的才能进行B动作的考核，两套动作的完成过程相互独立，并规定：
    ①A、B两套动作均合格者定为一级运动员；
    ②仅A动作合格，而B动作不合格者定为二级运动员；
    ③A动作不合格的予定级．
    根据以往训练的统计知，甲、乙、丙三名运动员完成A动作合格的概率分别为0.5，0.6，0.4；完成B动作合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
    （I）求经过此次考核，甲、乙两名运动员中恰好有1人被定为一级运动员，有1人被定为二级运动员的概率；
    （II）设甲、乙、丙三人完成A动作合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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