Question

设m＞1，在约束条件

y≥x y≤mx x+y≤1

 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（

π

4

，

π

2

）上，由此我们不难判断出满足约束条件

y≥x y≤mx x+y≤1

的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+5y在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的方程，解方程即可求出m 的取值范围．

解答：解：满足约束条件

y≥x y≤mx x+y≤1

 的平面区域如下图所示：
当x=

1

m+1

，y=

m

m+1

时，
目标函数z=x+5y取最大值为4，即

1+5m

m+1

=4；
解得m=3
故答案为3

点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中判断出目标函数Z=X+my在(

1

m+1

，

m

m+1

)点取得最大值，并由此构造出关于m的方程是解答本题的关键．