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    【题目】已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

    【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）1.

    【解析】试题分析：（1）由椭圆C的左顶点A在圆x2+y2=12上，求得a，由椭圆的一个焦点得c=3，由b2=a2-c2得b，即可．
    （2）由题意，N1（x2，-y2），可得直线NM的方程，令y=0，可得点P的坐标为（4，0）． 利用△PMN的面积为S= |PF||y1-y2|，化简了基本不等式的性质即可得出.
    试题解析：

    （Ⅰ）∵椭圆的左顶点在圆上，∴

    又∵椭圆的一个焦点为，∴ ∴

    ∴椭圆的方程为　

    （Ⅱ）设，则直线与椭圆方程联立

    化简并整理得，

    ∴，

    由题设知 ∴直线的方程为

    令得

    ∴点　　

    （当且仅当即时等号成立）

    ∴的面积存在最大值，最大值为1.

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    (II)证明：不等式（其中e为自然对数的底数）；

    (III)不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于， 两点，且，求直线的方程.

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    【题目】已知椭圆方程为，双曲线的两条渐近线分别为， ，过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设直线与椭圆的两个交点由上至下依次为， ．　

    （1）若与所成的锐角为，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；

    （2）求的最大值．

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    【题目】已知函数f（x）=x2﹣4|x|+1，若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为 ．

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    【题目】已知椭圆经过点，离心率为，动点．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

    （Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明：线段的长为定值，并求出这个定值．

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