Question

以下四个命题中，正确命题的序号是________．
①△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB；
②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0；
③等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，则a₃=±4；
④把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y=sin（4-2x）．

Answer 1

解：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB?A＞B，
∴△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB，故①正确；
②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点不能推出f（1）•f（2）＜0，
f（1）•f（2）＜0?函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点，
故②不正确；
③等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，则a₃=1×q²=4，故③不正确；
④把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后，
得到的图象对应的解析式为y=sin[2-2（x-2）]=sin（6-2x），故④不正确．
故答案为：①．
分析：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；②②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点的必要不充分条件是f（1）•f（2）＜0；③等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，则a₃=4；④把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y=sin（6-2x）．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数、零点、等比数列等知识点的灵活运用．