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定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图像与f(x)的图像重合,设a>b>0,给出下列不等式:

f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)    ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b

f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)    ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)

其中成立的是(    )

A.  ①与④                 B. ②与③                   C. ①与③                   D.  ②与④

C


解析:

用特值法,根据题意,可设f(x)=x,g(x)=|x|,又设a=2,b=1,

f(a)=a,g(a)=|a|,f(b)=b,g(b)=|b|,f(a)-f(b)=f(2)-f(-1)=2+1=3.

g(b)-g(-a)=g(1)-g(-2)=1-2=-1.

f(a)-f(-b)>g(1)-g(-2)=1-2=-1.

f(b)-f(-a)=f(1)-f(-2)=1+2=3.

g(a)-g(-b)=g(2)-g(1)=2-1=1,∴f(b)-f(-a)=g(a)-g(-b).

即①与③成立.

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若定义在区间(1,2)内的函数f(x)=log3a(x-1)满足f(x)>0,则a的取值范围是
 

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已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)
,且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
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(3)若f(3)=-1,解不等式f(log2x)>-2.

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已知定义在区间[-π,
2
]
上的函数y=f(x)图象关于直线x=
π
4
对称,当x≥
π
4
时,f(x)=-sinx.
(1)作出y=f(x)的图象;(2)求y=f(x)的解析式;
(3)若关于x的方程f(x)=a有解,将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为Ma,求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.

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(2013•成都二模)对于定义在区间D上的函数f(x),若满足对?x1,x2∈D,且x1<x2时都有 f(x1)≥f(x2),则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[0,1]上的“非增函数”且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又当x∈[0,
1
4
]时,f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题:
①?x∈[0,1],f(x)≥0;
②当x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,时,f(x1)≠f(x)
③f(
1
8
)+f(
5
11
)+f(
7
13
)+f(
7
8
)=2;
④当x∈[0,
1
4
]时,f(f(x))≤f(x).
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•嘉定区一模)设a、b∈R,且a≠-2,若定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函数,则ab的取值范围是
(1 , 
2
]
(1 , 
2
]

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