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对于四面体ABCD,给出下列命题:
①相对棱AB与CD所在的直线异面;
②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;
④分别作出三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;
⑤最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.
其中正确命题的个数为


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析:①根据三棱锥的结构特征判断.②根据对棱不一定相互垂直判断.③可由正四面体时来判断.④由棱中点两两连接构成平行四边形判断.⑤根据两边之和大于第三边判断.
解答:①根据三棱锥的结构特征知正确.
②因为只有对棱相互垂直才行,所以不一定,不正确.
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,若是正四面体时,则两直线相交,不正确.
④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形,而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线,所以三条线段相交于一点,故正确.
⑤根据两边之和大于第三边,可知正确.
故答案为:①④⑤
点评:本题主要考查三棱锥的结构特征,通过作高,取中点连线,来增加考查的难度,即全面又灵活,是一道好题,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

15、对于四面体ABCD,下列命题正确的序号是
①④⑤

①相对棱AB与CD所在的直线异面;
②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;
④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;
⑤最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.

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科目:高中数学 来源: 题型:

15、对于四面体ABCD,下列命题正确的是
①④⑤
.(写出所有正确命题的编号).
①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;
②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD三条高线的交点;
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;
④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;
⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.

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科目:高中数学 来源: 题型:

8、对于四面体ABCD,有如下命题
①棱AB与CD所在的直线异面;
②过点A作四面体ABCD的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;
④分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点,
其中正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

17、对于四面体ABCD,下列命题正确的是
①④
.(写出所有正确命题的编号)
①相对棱AB与CD所在的直线异面
②由顶点A作四面体的高,其垂足必是△BCD的三条高线的交点
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线必异面
④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下五个命题中,正确命题的个数是
3
3

①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若a,b,c为空间中不重合的三条直线,若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
③对于四面体ABCD,任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;
④对于四面体ABCD,相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线;
⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥.

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