练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且cosB=
    34
    则cotA+cotC等于
     
    ．
    分析：先根据cosB大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据a，b，c成等比数列利用等比数列的性质得到b2=ac，再根据正弦定理得到一个关系式，把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式化简后，将b2=ac代入即可得到所求的式子化为关于sinB的关系式，把sinB的值代入即可求出值．
    解答：解：因为cosB=
    3
    4
    ＞0，所以sinB=
    		1-cos2B
    =
    		7
    4
    ，
    由a，b，c成等比数列得到b2=ac，根据正弦定理得：
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，
    而cotA+cotC=
    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    =
    sin(A+C)
    sinAsinC
    =
    sin(π-B)
    sinAsinC

    =
    sinB
    sinAsinC
    =
    sin2B
    sinAsinC
    •
    1
    sinB
    =
    sinB
    sinA
    •
    sinB
    sinC
    •
    1
    sinB
    =
    b
    a
    •
    b
    c
    •
    1
    sinB
    =
    1
    sinB
    =
    1
    		7
    4
    =
    4
    		7
    7

    故答案为：
    4
    		7
    7
    点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及等比数列的性质化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及诱导公式化简取值，是一道中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    的值；
    （Ⅱ）设
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，求a+c    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足A＜B＜C，且sinA：sinB：sinC=5：7：k．
    （1）已知k=11，求△ABC的最大角的余弦值；
    （2）若a=10，且△ABC为钝角三角形，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cos2A+cos2C的最小值为
    1
    2
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=1， b=
    		3
    ， cosC=-
    		3
    3

    （1）求△ABC的面积；
    （2）求sin（B-A）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，A=
    π6
    ，b=2acosB
    （Ⅰ）求B；
    （Ⅱ）若a=2．求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案