Question

函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处的切线为l:y=g(x)=f′(x₀)·(x-x₀)+f(x₀),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x₀<b,那么(　　)

A．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点

B．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点

C．F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的极值点

D．F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的极值点

Answer 1

B

【思路点拨】y=g(x)是函数y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处的切线,故g'(x)= f'(x₀),据此判断F'(x₀)是否为0,再进一步判断在x=x₀两侧F'(x)的符号.
解:F'(x)=f'(x)-g'(x)=f'(x)-f'(x₀),
∴F'(x₀)=f'(x₀)-f'(x₀)=0,又当x<x₀时,从图象上看,f'(x)<f'(x₀),即F'(x)<0,此时函数F(x)=f(x)-g(x)为减函数,同理,当x>x₀时,函数F(x)为增函数.