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    【题目】已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.

    (1)求椭圆M的方程；

    (2)求证:

    (3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.

    【答案】（1）；（2）详见解析；（3）16

    【解析】

    （1）根据条件可知，再根据，求解方程；

    （2）分和两种情况求弦长，当时，设直线的方程为，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系， ，，代入弦长公式，再根据证明；

    （3）由题意可知四边形的面积是，根据，代入弦长公式可得，再根据三角函数求函数的最小值.

    （1）由题意可知，，

    解得： ，

    椭圆方程是： ；

    （2）当时， ，此时，满足

    当时，设直线的斜率为，

    设直线的方程为，

    由 得

    设

    ， ，

    ，

    ，代入上式，

    ，

    综上可知：.

    （3）过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点，

    ， ，

    ，

    ，

    当时，的最小值是.

    而四边形的面积是，

    四边形的面积的最小值是.

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）试判断是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

    (II)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.

    下面临界值表供参考：

    P(K2≥k)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    .024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：K2＝)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

    (II)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.

    下面临界值表供参考：

    P(K2≥k)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：K2＝)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

    月收入(单位百元)

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    8

    12

    5

    2

    1

    (1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

    月收入不低于55百元的人数

    月收入低于55百元的人数

    合计

    赞成

    a=______________

    c=______________

    ______________

    不赞成

    b=______________

    d=______________

    ______________

    合计

    ______________

    ______________

    ______________

    (2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。

    参考公式：，其中.

    参考值表：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（， 为常数），函数（为自然对数的底）.

    （1）讨论函数的极值点的个数；

    （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数（为自然对数的底数），.

    （1）当时，求函数的极小值；

    （2）若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求的取值范围.

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    【题目】已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为．

    （1）求动点M轨迹C的方程；

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