Question

已知全集U=R，A={x||x-1|≥1}，B为函数的定义域，C为g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域；
（1）A∩B；C_U（A∪B）（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）解|x-1|≥1得：x≤0或x≥2∴A={x|x≤0，或x≥2}；
∵函数f（x）的自变量x应满足，即
∴x＜-1或x≥1∴B={x|x＜-1，或x≥1}；
A∩B={x|x＜-1，或x≥2}，
A∪B={x|x≤0，或x≥1}，
C_U（A∪B）={x|0＜x＜1}
（2）∵函数g（x）的自变量x应满足不等式（x-a-1）（2a-x）＞0．
又由a＜1，∴2a＜x＜a+1∴C={x|2a＜x＜a+1}
∵C⊆B∴a+1≤-1或2a≥1∴a≤-2或，
又a＜1∴a的取值范围为a≤-2或．
分析：（1）根据含有绝对值不等式的解法求得集合A，根据偶次开方的被开方数为非负得到B，可以求出集合A∩B；C_U（A∪B）；
（2）先对集合C进行曲化简，函数g（x）的自变量x应满足不等式（x-a-1）（2a-x）＞0即C={x|2a＜x＜a+1}，根据集合C是集合B的子集，即可求出a的范围；
点评：本题主要考查了集合交集、补集运算，以及集合的包含关系判断及应用，解决此题的关键是不等式的解法及集合间的交、并、补运算，是高考中的常考内容，要引起注意．