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    已知函数f(x)=的定义域是一切实数,求m的取值范围.

    思路解析:函数的定义域为一切实数,说明对任意的自变量x,mx2+mx+1≥0恒成立,这样问题就转化为二次函数问题.

    解:(1)当m=0时,mx2+mx+1=1＞0,此时xR均成立.

    (2)当m＞0时,要使mx2+mx+1≥0对一切实数成立,必须满足Δ=m2-4m≤0,即0≤m≤4.

    (3)当m＜0时,y=mx2+mx+1开口向下,要使mx2+mx+1≥0对一切实数x成立,不可能.

    综上所述,当0≤m≤4时,f(x)= 的定义域是一切实数.

    误区警示

    函数y=不一定是二次函数,解题时要注意分类讨论.本题涉及到分类讨论和数形结合的数学思想.

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    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    1
    4

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    已知函数f(x)=
    ax
    b
    的图象过点A(4，
    1
    2
    )    和B（5，1）．
    ①求函数f（x）的解析式；②函数f（x）的反函数；③设an=log2f（n），n是正整数，是数列的前项和Sn，解关于的不等式an≤Sn．

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    已知函数f(x)=
    xex
    cosx
    的导函数为f′（x），则f′（0）=（　　）
    A、0
    B、1
    C、
    1
    2
    e
    D、e

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    已知函数f(x)=
    .
    2sinxm
    cos2xcosx
    .
    的图象关于直线x=
    π
    8
    对称，则f（x）的单调递增区间为（　　）
    A、[kπ-
    3π
    8
    ，kπ+
    π
    8
    ]，(k∈Z)
    B、[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    3π
    8
    ]，(k∈Z)
    C、[2kπ-
    3π
    4
    ，2kπ+
    π
    4
    ]，(k∈Z)
    D、[2kπ-
    π
    4
    ，2kπ+
    3π
    4
    ]，(k∈Z)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    		x
    的定义域为集合A，集合B={x|ax-1＜0，a∈N*}，集合C={x|log2x＜-1}．
    （1）求A∪C；        
    （2）若C?（A∩B），求a的值．

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