Question

已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)上的一个最高点的坐标为(,),由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(,0),若φ∈(-,).

(1)试求这条曲线的函数表达式;

(2)写出函数(1)的单调区间;

(3)画出一个周期内的函数图像.

Answer 1

解:(1)由题意知,A=,T=4×(-)=4π,

∵T==4π,ω＞0,∴ω=.

∴y=sin(x+φ).

又曲线上的最高点为(,),

∴sin(·+φ)=1.又∵-＜φ＜,∴φ=.

∴y=sin(x+).

(2)令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z.

∴4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z.

所以函数f(x)的单调递增区间为［4kπ-,4kπ+］(k∈Z).

同理,函数f(x)的单调递减区间为［4kπ+,4kπ+］(k∈Z).

(3)图像略.