Question

1．高一新生入学，学校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重全部介于45千克到80千克之间，现将测得体重数据分成以下7组：第一组[45，50），第二组[50，55），第三组[55，60），第四组[60，65），第五组[65，70），第六组[70，75），第七组[75，80]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）现按体重采用分层抽样的方法从第3，4，5组中随机抽取6名学生测量肺活量，求每组抽取的人数；
（2）在（2）的条件下，若从这6名学生中再次抽取2名进行其他项目的检查，求这2名学生中至少一名来自第4组的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图求出各组学生数之比，再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可；
（2）根据古典概型的计算公式，先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．

解答 解：（1）：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1．
所以，每组抽取的人数分别为：
第3组：$\frac{3}{6}$×6=3；第4组：$\frac{2}{6}$×6=2；第5组：$\frac{1}{6}×6$=1．
∴从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． 
（2）记第3组的3位同学为①，②，③；第4组的2位同学为A，B；第5组的1位同学为C．                                                      
则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：（①，②），（①，③），（①，A），（①，B），（①，C），（②，③），（②，A），（②，B），（②，C），（③，A），
（③，B），（③，C），（A，B），（A，C），（B，C）共15种可能．
其中2名学生中至少一名来自第4组的有：（①，A），（①，B），（②，A），（②，B），（③，A），（③，B），（A，B），（A，C），（B，C）共9种可能．
∴故2名学生中至少一名来自第4组的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图及古典概型的概率计算，属于基础题．