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    已知
    a1
    ，
    a2
    均为单位向量，那么
    a1
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    是
    a1
    +
    a2
    =(
    		3
    ，1)    的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分又不必要条件
    分析：通过举反例可以看出，当
    a1
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    时，不能推出
    a1
    +
    a2
    =(
    		3
    ，1)    ，当
    a1
    +
    a2
    =(
    		3
    ，1)     时，
    a1
    +
    a2
    的模为2，均由于
    a1
    ，
    a2
    均为单位向量，
    a1
    ，
    a2
    是同向的两个向量，故有 
    a1
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    =
    a2
    ．再利用充分条件、必要条件的定义进行判断．
    解答：解：由于
    a1
    ，
    a2
    均为单位向量，当
    a1
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    时，不能推出
    a1
    +
    a2
    =(
    		3
    ，1)    ，
    若 
    a2
    =-
    a1
    ，则
    a1
    +
    a2
    =(
    		0
    ，0)    ．
    当
    a1
    +
    a2
    =(
    		3
    ，1)     时，
    a1
    +
    a2
    的模为2，均由于
    a1
    ，
    a2
    均为单位向量，∴
    a1
    ∥
    a2
    ，且是同向的．
    能推出
    a1
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    =
    a2
    ．
    故
    a1
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    是
    a1
    +
    a2
    =(
    		3
    ，1)    的 必要不充分条件，故选 B．
    点评：本题考查单位向量的定义，两个向量坐标形式的运算，充分条件、必要条件、充要条件的定义．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f(
    1
    2
    )    的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•
    		2n+3
    •(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)    对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    32
    x2+2ax-a2lnx    ，二次函数g（x）=ax2-2x+1．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若-（a12+a22）=a1a23+a2a13-2a12a22=a1a2（a1-a2）2与g（x）在区间（a，a+2）内均为单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    .设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

       （1）求f(1), f()的值；

       （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

       （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

       （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式，二次函数g（x）=ax2-2x+1．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若-（a12+a22）=a1a23+a2a13-2a12a22=a1a2（a1-a2）2与g（x）在区间（a，a+2）内均为单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f(
    1
    2
    )    的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•
    		2n+3
    •(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)    对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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