练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中，，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）.设，.

    （1）当时求舞台表演区域的面积；

    （2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？

    【答案】（1）平方米（2）对于任意α，上述设计方案均能符合要求，详见解析

    【解析】

    （1）由已知求出的弧度数，再由扇形面积公式求解；（2）过作垂直于，垂直为，可求，，由图可知，点处观众离点处最远，由余弦定理可得，由范围，利用正弦函数的性质可求，由，可求上述设计方案均能符合要求．

    （1）当时，

    所以舞台表演区域的面积平方米

    （2）

    作于H，则

    在中，

    因为，所以当时，

    所以对于任意α，上述设计方案均能符合要求.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线直线l的普通方程是，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求直线l的极坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）记射线（）与交于点A，与l交于点B，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设曲线（），是直线上的任意一点，过作的切线，切点分别为、，记为坐标原点.

    （1）设，求的面积；

    （2）设、、的纵坐标依次为、、，求证：；

    （3）设点满足，是否存在这样的点，使得关于直线的对称点在上？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有.若，则m的取值范围是（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且过F的直线与C相交于A、B两点.

    (1)求C的方程；

    (2)设点且的面积为求直线的方程；

    (3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试．某学校在九年级上学期开始，就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图．

    （Ⅰ）规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有50人，男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人．根据已知条件完成下面的列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99％的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．

    1分钟跳绳成绩

    优秀

    不优秀

    合计

    男生人数

    28

    女生人数

    100

    合计

    100

    （Ⅱ）根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个，全年级恰有2000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和标准差估计和，各组数据用中点值代替），估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数（结果四舍五入到整数

    附： ,其中 .

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    若随机变量服从正态分布，则

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，各项均不相等的数列满足．令．给出下列三个命题：

    (1)存在不少于3项的数列，使得；

    (2)若数列的通项公式为，则对恒成立；

    (3)若数列是等差数列，则对恒成立．

    其中真命题的序号是（ ）

    A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，过点的直线与抛物线交于 两点，又过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点。

    （1）证明：直线的斜率之积为定值；

    （2）求面积的最小值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f (x)＝的图象在点(－2，f (－2))处的切线方程为16x＋y＋20＝0.

    （1）求实数a、b的值；

    （2）求函数f(x)在区间[－1，2]上的最大值；

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案