【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,
在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面; ②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变),再将所得到的图象上所有点向左平移 个单位,所得函数图象的解析式为( )
A.y=sin(2x﹣ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin( x+ )
D.y=sin( x+ )
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【题目】如图,已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°,菱形ABCD在面β内,A、B两点在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中点,DO⊥面α,垂足为O.
(1)证明:AB⊥平面ODE;
(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值.
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【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160)、第二组[160,165);…第八组[190,195],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数;
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足|x﹣y|≤5的事件概率.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x1 , x2∈(0,+∞)都有 <0(x1≠x2),若实数a满足f(log3a﹣1)+2f( a)≥3f(1),则a的取值范围是( )
A.[ ,3]
B.[1,3]
C.(0, )
D.(0,3]
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【题目】圆C过点A(6,4),B(1,﹣1),且圆心在直线l:x﹣5y+7=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)P为圆C上的任意一点,定点Q(7,0),求线段PQ中点M的轨迹方程.
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