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    17．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，求证：a2=b2+c2-2bc•cosA．

    分析 采用向量法证明，由a的平方等于$\overrightarrow{BC}$的平方，利用向量的三角形法则，由$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$表示出$\overrightarrow{BC}$，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简后，即可得到a2=b2+c2-2bccosA，

    解答 证明：如图，
    a2=$\overrightarrow{BC}$2=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AC}$2-2$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AB}$2
    =$\overrightarrow{AC}$2-2|$\overrightarrow{AC}$||$\overrightarrow{AB}$|cosA+$\overrightarrow{AB}$2=b2-2bccosA+c2
    即a2=b2+c2-2bccosA．
    得证．

    点评 此题考查学生会利用向量法证明余弦定理，是一道基础题．

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