Question

已知集合A={a+2，a+1，a²+3a+3}，且1∈A，求实数a的值．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：通过1是集合A的元素，A中各元素分别为1，求出a的值，然后验证集合A中元素不重复即可．

解答： 解：因为集合A={a+2，a+1，a²+3a+3}，且1∈A，所以a+2=1，或者a+1=1，或者a²+3a+3=1，
当a+2=1时，a=-1，此时a+1=0，a²+3a+3=1，A={1，0，1}，不符合条件，故舍去；
当a+1=1时，a=0，此时a+2=2，a²+3a+3=3，A={2，1，3}，满足题意；
当a²+3a+3=1时，解得a=-2，或a=-1，（舍去），
当a=-2时，a+2=0，a+1=-1，A={0，-1，1}，满足题意；
所以a的值为0或者-2．

点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力．