Question

已知函数

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围．

Answer 1

（1）1，（2）

解析:

（Ⅰ），且，  ……………………1分

当时，得；

当时，得；

∴的单调递增区间为；

的单调递减区间为和． ………………………5分

故当时，有极大值，其极大值为．  ………………6分

（Ⅱ），

ⅰ）当时，即时，

在区间内单调递减．

∴．

∵，∴．

此时，．     ………………………………………………………………9分

ⅱ）当，且时，即，

．

∵，∴即

∴  ∴．

此时，．     ………………………………………………12分

ⅲ）当时，得与已知矛盾．      ………………13分

综上所述，实数的取值范围为．    ………………………14分