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试求以椭圆+=1的右焦点为圆心,且与双曲线-=1的渐近线相切的圆方程.
【答案】分析:由椭圆方程找出右焦点F的坐标,由双曲线解析式求出渐近线方程,由根据对称性可知,点F到渐近线的距离相等,这个距离就是所求圆的半径r,利用点到直线的距离公式即可求出r的值,写出圆的标准方程即可.
解答:解:由题意得:椭圆的右焦点为F(5,0),双曲线的渐近线方程为y=±x,
根据对称性可知,点F到两直线y=±x的距离相等,这个距离就是所求圆的半径r,
不妨取直线y=x,即4x-3y=0,
∴r===4,
则所求圆的方程为(x-5)2+y2=16.
点评:此题考查了圆的标准方程,以及椭圆、双曲线的性质,熟练掌握椭圆、双曲线的性质是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l:y=x+k经过椭圆C:
x2
a2
+
y2
a2-1
=1,(a>1)
的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,试求椭圆C的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

试求以椭圆
x2
169
+
y2
144
=1的右焦点为圆心,且与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的渐近线相切的圆方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,设抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2;以F1、F2为焦点,离心率e=
12
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆的方程及其右准线的方程;
(2)是否存在实数m,使得△PF1F2的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)的条件下,直线l经过椭圆C2的右焦点F2,与抛物线C1交于A1、A2,如果以线段A1A2为直径作圆,试判断点P与圆的位置关系,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•静海县一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0),其焦点是椭圆mx2+4y2=1的右焦点,且椭圆的离心率为
2
2

(Ⅰ)试求抛物线C的方程;
(Ⅱ)在y轴上截距为2的直线l与抛物线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆过原点,求直线l的方程;
(Ⅲ)若以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别交抛物线C上半支和y轴正半轴于A,B两点,直线AB与x轴交于点Q,试用A点的横坐标x0表示点Q的坐标.

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