Question

20．设f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，当0≤x≤3时，f（x）单调递减，若f（1-2m）＜f（m）成立，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，
∴f（1-2m）＜f（m）等价为f（|1-2m|）＜f（|m|），
∵当0≤x≤3时，f（x）单调递减，
∴$\left\{\begin{array}{l}|1-2m|＞|m|\\-3≤1-2m≤3\\-3≤m≤3\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}3{m^2}-4m+1＞0\\-1≤m≤2\\-3≤m≤3\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}m＜\frac{1}{3}或m＞1\\-1≤m≤2\\-3≤m≤3\end{array}\right.$，解得$-1≤m＜\frac{1}{3}或1＜m≤2$．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．