Question

函数y=ax²-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上递增，则实数a的取值范围是

[-

1

3

，0]

．

Answer 1

分析：分情况进行讨论：（1）当a＞0时，结合图象知此种情况不存在；（2）当a=0时，为一次函数，符合题意；（3）当a＜0时，由题意可得对称轴x=

a-1

a

≥4，综上，可求a的范围．

解答：解：（1）当a=0时，y=2x+2，在区间（-∞，4]上递增；
（2）当a＜0时，由函数在区间（-∞，4]上递增，得

a-1

a

≥4，解得-

1

3

≤a＜0；
（3）当a＞0时，不符合题意．
综上，实数a的取值范围是[-

1

3

，0]．
故答案为：[-

1

3

，0]．

点评：此题考查学生灵活运用二次函数的图象与性质解决具体问题，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．