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判断下列命题正确与否:
(1)向量
AB
CD
是共线向量,则A、B、C、D在同一直线上;
(2)向量
 a
b
平行,则
a
b
的方向相同或相反

(3)△ABC中,必有
AB
+
BC
+
CA
=
0

(4)如果非零向量
a
b
的方向相同或相反,那么
a
+
b
的方向必与
a
b
之一的方向相同.
分析:本题考查共线向量的性质,对于两个共线的向量,它们的四个起点和终点不一定在同一条直线上,叙述共线向量时常常忽略零向量而使得题目出错.
解答:解:(1)不正确,因为向量是自由向量,只要两个向量方向相同或相反,这两个向量就是共线向量或说是平行向量,
(2)不正确,因为两个向量平行时对于向量若不做限制,那么这两个向量中可能有零向量,零向量的方向是任意的,不能说相同或相反.
(3)正确,首尾相连的向量之和是零向量.
(4)不正确,共线的两个非零向量向量相加,得到的和向量为零向量时期方向不一定与这两个向量之一方向相同.
点评:本题考查向量的性质,大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征和几何特征,借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化.
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(3)从-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;

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(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”3种结果;

(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;

(3)分别从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取得的数小于0与不小于0的可能性相同;

(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同;

(5)5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.

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科目:高中数学 来源:2011年高三数学复习(第4章 平面向量):4.1 向量的有关概念(解析版) 题型:解答题

判断下列命题正确与否:
(1)向量是共线向量,则A、B、C、D在同一直线上;
(2)向量
(3)
(4)如果非零向量的方向相同或相反,那么的方向必与之一的方向相同.

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