Question

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为

 

．

Answer 1

分析：先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．

解答：解：∵log2

1

4

=-2，-2＜log2

1

3

＜-1，log2

1

2

=-1，log₂1=0，log₂2=1，0＜log₂3＜1，log₂4=2
∴[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=-2+（-2）-1+0+1+1+2=-1
故答案为：-1

点评：本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．