Question

下列四个命题中真命题的个数是
①若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜4成立的概率是

π

4

；
②命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真
④命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：命题①中给出两个变量a、b的范围，直接求出a²+b²的范围，说明事件是必然事件，概率为1；命题②是特称命题，其否定是全称命题；命题③的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”；命题④中p为真命题，q为假命题．

解答：解：因为a，b∈[0，1]，则a²≤1，b²≤1，所以a²+b²≤2＜4，所以事件为必然事件，所以满足不等式a²+b²＜4成立的概率为1，故命题①不正确．
“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，所以命题②为真命题．
“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am²＜bm^2”，而当m²=0时，由a＜b，得am²=bm²，
所以“am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为假，故命题③不正确．
命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1，为真命题，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，为假命题，则p∨q为真，故命题④为真命题．
故选C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，解答命题①的关键是要从事件发生的可能性考虑，若利用几何概型会造成理解上有困难．