[题目]某人准备投资1200万元办一所中学.为了考虑社会效益和经济效益.对该地区教育市场进行调查.得出一组数据.列表如下.市场调查表:班级学生数配备教师数硬件建设费教师年薪初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关规定:初中是义务教育阶段.收费标准适当控制.预计除书本费.办公费外.初中每人每年可收取600元.高中每人每年� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某人准备投资1200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）.

市场调查表：

	班级学生数	配备教师数	硬件建设费（万元）	教师年薪（万元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根据物价部门的有关规定：初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个班与30个），教师实行聘任制.初、高中教育周期均为三年，设初中编制为个班，高中编制为个班，请你合理地安排招生计划，使年利润最大.

【答案】开办18个初中班和12个高中班，年利润最大.

【解析】

设初中个班，高中个班，年利润为，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解.

设开办初中班个，高中班个，

根据题意，

设年利润为，那么，

即（万元），如图：

把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，

随变化的一簇平行直线，由图象可以看到，当直线经过可行域上的点时，最大，

解方程组得，，

即点的坐标为，

所以（万元），

由此可知，开办18个初中班和12个高中班，年利润最大.

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