[题目]随着“北京八分钟在韩国平昌冬奥会惊艳亮相.冬奥会正式进入了北京周期.全社会对冬奥会的热情空前高涨.(1)为迎接冬奥会.某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及.并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数与时间.列表如下:依据表格给出的数据.是否可用线性回归模型拟合与的关系.请计算相关系数并加以说明.(若.则线性相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.

（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：

依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).

(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式，参考数据.

（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.

方案一:每满600元可减100元；

方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v

两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；

②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先求均值，再代入公式得r，最后与参考数据比较即可作出判断，（2）①可以根据对立事件概率关系求解，即先求顾客没有中奖概率，再用1减即得结果，②先确定方案二中随机变量取法，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式求期望，比较与方案一数值即可作出判断.

试题解析：（1）由题知，，，，

∴

∴与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.

（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，则，

故所求概率为.

②若选择方案一，则需付款元，

若选择方案二，设付款元，则可能取值为700,800,900，1000.

；

∴元，

∵，∴选择方案二更划算.

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年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
储蓄存款	3.4	3.6	4.5	4.9	5.5	6.1	7.0

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