Question

17．函数f（x）=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）•sinx的图象大致形状为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．

解答 解：∵f（x）=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）•sinx，
∴f（-x）=（$\frac{2}{1+{e}^{-x}}$-1）•sin（-x）=-（$\frac{2{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$-1）sinx=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）•sinx=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，
当x=2时，f（2）=（$\frac{2}{1+{e}^{2}}$-1）•sin2＜0，故排除B，
故选：A

点评 本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．