Question

16．已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），点（4，-2）在它的一条渐近线上，则离心率等于（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 渐近线方程为$y=-\frac{a}{b}x$，（4，-2）满足方程：$-2=-\frac{a}{b}×4$，所以$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：渐近线方程为$y=-\frac{a}{b}x$，（4，-2）满足方程：$-2=-\frac{a}{b}×4$，所以$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，
又$e=\frac{c}{a}=\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{5}$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．