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    △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c当三角形分别满足下列条件时，求cosB：
    （1）若a、b、c成等比数列，c=2a；
    （2）若bcosC=（3a-c）cosB．
    分析：（1）由a、b、c成等比数列，可得b2=ac，再由 c=2a 和由余弦定理可得cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+4a2- a•2a
    2a•2a
    ，运算求得结果．
    （2）由题意并利用由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得cosB=
    1
    3
    ．
    解答：解：（1）若a、b、c成等比数列，则b2=ac，又 c=2a，由余弦定理可得
    cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+4a2- a•2a
    2a•2a
    =
    3
    4
    ．
    （2）若bcosC=（3a-c）cosB，则由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
    ∴sin（B+C）=3sinAcosB，∴sinA=3sinAcosB，∴cosB=
    1
    3
    ．
    点评：本题考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式的应用，是一道中档题．
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    设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
    14

    （Ⅰ）求△ABC的周长；
    （Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
    		3
    4
    (c2-a2-b2)    ．
    （Ⅰ）求C；
    （Ⅱ）若a+b=2，且c=
    		3
    ，求A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
    π
    6
    ），x∈R
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
    		3
    2
    ，且a=
    		3
    2
    b    ，求角C的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
    asinB
    b
    的值为
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
    π-arccos
    1
    3
    π-arccos
    1
    3
    ．

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