Question

已知A（x_A，y_A）是单位圆（圆心为坐标极点O，半径为1）上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转

π

3

到OB交单位圆于点B（x_B，y_B），已知m＞0，若my_A-2y_B的最大值为3，则m=

 

．

Answer 1

考点：单位圆与周期性

专题：三角函数的求值

分析：设A（cosα，sinα），则B[cos（α+

π

3

），sin（α+

π

3

）]，则my_A-2y_B=msinα-2sin（α+

π

3

）=

(m-1)2+3

sin（α+θ），从而得到

(m-1)2+3

=3，由m＞0，解得m=

6

+1．

解答： 解：因为A（x_A，y_A）是单位圆（圆心为坐标极点O，半径为1）上任一点，
∴设A（cosα，sinα），则B[cos（α+

π

3

），sin（α+

π

3

）]，
即x_A=cosα，y_B=sin（α+

π

3

），
则x_A-y_B=msinα-2sin（α+

π

3

）
=msinα-2（

1

2

sinα+

3

2

cosα）
=（m-1）sinα-

3

cosα
=

(m-1)2+3

sin（α+θ），
∵m＞0，my_A-2y_B的最大值为3，∴

(m-1)2+3

=3，由m＞0，解得m=

6

+1．
故答案为：

6

+1．

点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要注意单位圆、三角函数的性质的合理运用．