Question

5．将52名工人分成甲、乙两组生产配件，甲组负责生产150组A配件，乙组负责生产200组B配件，规定两组工人同时开始生产，现已知每名工人生产一组A配件需要0.4小时，生产-组B配件需要0.5小时，则当甲组分配20人时，生产配件的时间达到最短．

Answer 1

分析 设甲组分配x人，则乙组分配（52-x）人，可求出生产A、B配件所用时间，令t₁=t₂，可求x，然后代入检验即可．

解答 解：设甲组分配x人，则乙组分配（52-x）人
生产A配件所用时间t₁=$\frac{150}{x}×0.4$=$\frac{60}{x}$，
生产B配件所用时间t₂=$\frac{200}{52-x}$×0.5=$\frac{100}{52-x}$
令t₁=t₂，则$\frac{60}{x}$=$\frac{100}{52-x}$，解可得x=19.5
①当 x=19时，t₁=$\frac{60}{x}$≈3.158，t₂=$\frac{100}{52-x}$≈3.030＜3.158，总用时 3.158小时
②当 x=20时，t₁=$\frac{60}{x}$=3，t₂=$\frac{100}{52-x}$=3.125＞3，总用时 3.125小时
总用时 3.125小时＜3.158小时
∴应分配甲组20人，乙组32人，总用时最短为$\frac{25}{8}$小时．
故答案为：20．

点评 本题主要考查利用数学知识解决实际问题，以及运算求解和应用意识，解题的关键是要把实际问题转化为数学，属于中档题．