Question

若log₂[log

1

2

(log2x)]=log3[log

1

3

(log3y)]=log5[log

1

5

(log5z)]=0，则x、y、z的大小关系是（　　）

• A、z＜x＜y
• B、x＜y＜z
• C、y＜z＜x
• D、z＜y＜x

Answer 1

分析：由题意知log

1

2

(log2x) =log

1

3

(log3y)=log

1

5

(log5z)=1，所以log2x=

1

2

，log3y=

1

3

，log5z=

1

5

，由此可知x、y、z的大小关系．

解答：解：∵log₂[log

1

2

(log2x)]=log3[log

1

3

(log3y)]=log5[log

1

5

(log5z)]=0，
∴log

1

2

(log2x) =log

1

3

(log3y)=log

1

5

(log5z)=1，
∴log2x=

1

2

，log3y=

1

3

，log5z=

1

5

，
∴x=

2

，y=

3	3

，z=

5	5

，
∴z＜x＜y．
故选A．

点评：本题考查对数的运算法则，解题时要结合题设条件注意公式的灵活运用．