精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
求函数f(x)=(4-3a)x2-2x+a在区间[0,1]上的最大值.
分析:对二次项系数分类讨论,再确定二次函数的对称轴与区间[0,1]的关系,即可求得最大值.
解答:解:(1)当4-3a=0,即a=
4
3
时,f(x)=-2x+a为[0,1]上的减函数,所以f(x)的最大值f(0)=a
(2)当4-3a>0,即a<
4
3
时,函数图象是开口向上的抛物线,因此函数在x∈[0,1]时的最大值为f(0)或f(1),
∵f(0)=a,f(1)=4-3a-2+a=2-2a,
∴f(0)-f(1)=3a-2
①当a=
2
3
时,f(0)=f(1)=
2
3
,函数的最大值是
2
3

②当a<
2
3
时,f(0)<f(1),函数的最大值为f(1)=2-2a
③当
2
3
<a<
4
3
时,f(0)>f(1),函数的最大值为f(0)=a
(3)当4-3a<0,即a>
4
3
时,函数图象是开口向下的抛物线,关于直线x=
1
4-3a
对称
1
4-3a
<0
∴f(x)在区间[0,1]上是减函数,函数的最大值为f(0)=a
综上所述,得f(x)的最大值为g(a)=
a,a≥
2
3
2-2a,a<
2
3
点评:本题考查含有字母参数的函数的最大值,着重考查了二次函数在闭区间上的最值的求法,考查了分类讨论的数学思想,属于中档题
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+2cos2x-1,x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的增区间;
(3)求函数f(x)在区间[-
π
4
π
4
]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=cos(2x-
π
6
)+cos(2x-
6
)-2cos2x+1,
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[-
π
4
π
4
 ]
上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
),x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-
π
4
π
4
]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求函数f(x)=
3
x+1
+
4-x
+
x+5
的定义域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+2cos2x-1,x∈R.
(Ⅰ)求f(
π
4
)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-
π
4
π
4
]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案