【题目】已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知抛物线
，过焦点
作垂直于
轴的直线
，与抛物线
相交于
，
两点，
为的准线上一点，且
的面积为4.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）设
，若点
是抛物线上的任一动点，则是否存在垂直于轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由.
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形
是菱形， 
是矩形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
为
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长
，若不存在，请说明理由.
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【题目】抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取
人，答题成绩统计如图所示.
（1）由直方图可认为答题者的成绩
服从正态分布
，其中
，
分别为答题者的平均成绩
和成绩的方差
，那么这名答题者成绩超过
分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）
（2）如果成绩超过
分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取
人，“防御知识合格者”的人数为
，求
.（精确到
）
附：①
，
；②
，则
，
；③
，
.
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【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段 |
|
|
|
|
人数（单位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列
列联表，并回答能否有
的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
总计 | 30 |
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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【题目】在直角坐标系
中,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知
点
的极坐标为
，曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为,
（
为参数).曲线和曲线相交于
两点.
(1)求点的直角坐标;
(2)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(3)求
的面枳
,
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【题目】如图，在五面体
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
⊥平面， 
.
(Ⅰ) 求证：
；
(Ⅱ) 求证：平面
⊥平面
；
(Ⅲ) 在线段
上是否存在点
，使得
⊥平面？ 说明理由.
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