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【题目】已知,抛物线 与抛物线 异于原点的交点为,且抛物线在点处的切线与轴交于点,抛物线在点处的切线与轴交于点,与轴交于点.

(1)若直线与抛物线交于点 ,且,求抛物线的方程;

(2)证明: 的面积与四边形的面积之比为定值.

【答案】(1)(2)见解析

【解析】试题分析:(1)联立直线方程与抛物线方程,根据弦长公式以及韦达定理得等量关系,求出p,(2)先求M坐标,再求直线方程,进而求得A,B,C坐标,即得面积,最后作商.

试题解析:(1)解:由,消去.

的坐标分别为

.

,∵,∴.

故抛物线的方程为.

(2)证明:由,得,则.

设直线 ,与联立得.

,得,∴.

设直线 ,与联立得.

,得,∴.

故直线 ,直线

从而不难求得

,∴的面积与四边形的面积之比为(为定值).

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【题目】“中国式过马路”的大意是凑够一撮人即可走,跟红绿灯无关.部分法律专家的观点为“交通规则的制定目的就在于服务城市管理,方便行人,而‘中国式过马路’是对我国法治化进程的严重阻碍,反应了国人规则意识的淡薄.”某新闻媒体对此观点进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示:

支持

中立

不支持

20岁以下

700

450

200

20岁及以上

200

150

300

在所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取人,则持“支持”态度的人中20岁及以上的有_________

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【题目】如图,在正方体中,直线与平面和平面分别交于点G,H.

求证:点G,H是线段的三等分点;

在棱上是否存在点M,使得二面角的大小为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“函数”.

1)判断函数是否为“函数”,并说明理由;

2)若函数在定义域上是“函数”,求的取值范围;

3)已知函数在定义域上为“函数”.若存在实数,使得对任意的,不等式都成立,求实数的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为

1)求频率分布直方图中的值;

2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;

3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】关于下列命题:

①若是第一象限角,且,则

②函数是偶函数;

③函数的一个对称中心是

④函数上是增函数,

所有正确命题的序号是_____

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【题目】2016年1月6日北京时间上午11时30分,朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”,再次震动世界,此事件也引起了我国公民热议,其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某聊天群有300名网友,乌鲁木齐市某微信群有200名网友,为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名网友,先分别统计了他们在某时段发表的信息条数,再将两地网友发表的信息条数分成5组:,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数);

(2)为了进一步开展调查,从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人,求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率;

(3)规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.

①请你根据已知条件完成下列的列联表:

强烈关注

非强烈关注

合计

丹东市

乌鲁木齐市

合计

②判断是否有的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关?

附:临界值表及参考公式:

,其中

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【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,测得,则两点的距离为___

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【题目】汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况,在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查,现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后,得到如下列联表,已知在调查对象中随机抽取1人,为“自学不足”的概率为

非自学不足

自学不足

合计

配有智能手机

30

没有智能手机

10

合计

请完成上面的列联表;

根据列联表的数据,能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关?

附表及公式: ,其中

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