【题目】如图所示,定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程有三个不同解,求的取值范围;
(3)若,求的取值集合.
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【题目】如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是棱B1C1,BB1,C1D1的中点,是否存在过点E,M且与平面A1FC平行的平面?若存在,请作出并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆,直线的方程是,
(1)求圆M的方程;
(2)证明:直线与圆M相交;
(3)若直线被圆M截得的弦长为3,求直线的方程.
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【题目】(2016·桂林高二检测)如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.
(4)四面体A′-BCD的体积为.
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【题目】(本题满分12分)为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况,对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计,得到如下的频率分布表与直方图:
组别 | 锻炼次数 | 频数(人) | 频率 |
1 | 2 | 0.04 | |
2 | 11 | 0.22 | |
3 | 16 | ||
4 | 15 | 0.30 | |
5 | |||
6 | 2 | 0.04 | |
[ | 合计 | 1.00 |
(1)求频率分布表中、、及频率分布直方图中的值;
(2)求参加锻炼次数的众数(直接写出答案,不要求计算过程);
(3)若参加锻炼次数不少于18次为及格,估计这次体育锻炼的及格率。
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【题目】经过原点的直线与椭圆交于两点,点为椭圆上不同于的一点,直线的斜率均存在,且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于两点.若点在以为直径的圆内部,求的取值范围.
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【题目】随着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等,所以人们对上网流量的需求越来越大。某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐,随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈,统计结果如下表.
组号 | 年龄 | 访谈人数 | 愿意使用 |
1 | [20,30) | 5 | 5 |
2 | [30.40) | 10 | 10 |
3 | [40.50) | 15 | 12 |
4 | [50.60) | 14 | 8 |
5 | [60,70) | 6 | 2 |
(1)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取15人,则各组应分别抽取多少人?
(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
(3)按以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断以50岁为分界点,能否在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关;
年龄不低于50岁的人数 | 年龄低于50岁的人数 | 合计 | |||||
愿意使用的人数 | |||||||
不愿意使用的人数 | |||||||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成,现采用分层抽样的方法抽取7人,组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问:
(Ⅰ)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人;
(Ⅱ)已知该地区有, 两种型号的“共享单车”,在市场体验中,该体验小组的高二级学生都租型车,高一级学生都租型车.
(1)如果从组内随机抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;
(2)已知该地区型车每小时的租金为1元, 型车每小时的租金为1.2元,设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和,求的数学期望.
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