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    设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

    (Ⅰ)证明：为等比数列；
    （Ⅱ）设，求数列的前项和.


    （Ⅰ）略
    （Ⅱ）

    解析解:
    (Ⅰ)将直线的倾斜角记为，则有，，设的圆心为，则由题意知，得；同理，从而，将代入，解得
    故为公比q=3的等比数列
    （Ⅱ）由于，，故，从而，记，
    则有                 ①
          ②
    ① - ②，得

    =
    ∴

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        （1）证明：为等比数列；

        （2）设，求数列的前项和．

     

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