某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施不能建设开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,切曲线于点P,设
.
(I)将(O为坐标原点)的面积S表示成f的函数S(t);
(II)若,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知是二次函数,不等式
的解集是
,且
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程在区间
内有两个不等的实数根?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知a为给定的正实数,m为实数,函数f(x)=ax3-3(m+a)x2+12mx+1.
(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.
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已知,
,且直线
与曲线
相切.
(1)若对内的一切实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)(ⅰ)当时,求最大的正整数
,使得任意
个实数
(
是自然对数的底数)都有
成立;
(ⅱ)求证:.
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设函数,其中
.
(I)若函数图象恒过定点P,且点P关于直线
的对称点在
的图象上,求m的值;
(Ⅱ)当时,设
,讨论
的单调性;
(Ⅲ)在(I)的条件下,设,曲线
上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
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