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    【题目】下列命题：

    ①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

    ②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

    ③设随机变量服从正态分布，若，则；

    ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）

    A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

    【答案】B

    【解析】

    由方差的定义和性质可判断①；由残差点分布区域特点可判断②；由正态分布的特点可判断③；由随机变量的观测值的大小可判断④.

    解：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，由方差的计算公式可得样本的方差不变，故正确；

    ②在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；

    ③设随机变量服从正态分布，若，则，，故正确；

    ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，故错误.

    故选：B．

    练习册系列答案
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    【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

    每周使用次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？

    （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.

    ① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

    ②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

    A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2

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    【题目】设l为曲线C：在点处的切线.

    （1）求l的方程；

    （2）证明：除切点之外，曲线C在直线l的下方；

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    【题目】如图所示，在三棱锥P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为

    A.B.C.D.

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    【题目】在中（图1），，，为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图2所示的图形，为的中点，且，连接.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】设抛物线，满足，过点作抛物线的切线，切点分别为.

    （1）求证：直线与抛物线相切；

    （2）若点坐标为，点在抛物线的准线上，求点的坐标；

    （3）设点在直线上运动，直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；

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    【题目】三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面

    (1) 证明：是的中点；

    (2) 设,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.

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    【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：

    摄氏温度

    热饮杯数

    （1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.

    （2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；

    （ii）记为不超过的最大整数，如，.对于（i）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是 （单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？

    （参考公式），，

    （参考数据），， .

    ，，，.

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