Question

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

Answer 1

（1）500（2）

解析试题分析：（1）由题意找出关于x的不等式：
解不等式可求得最多调整出多少名员工从事第三产业．
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，找出关于x的不等式：恒成立，
用分离参数法得恒成立，从而转化为关于x的函数求最值，由均值不等式得
试题解析：解：（1）由题意得：
即又所以   
即最多调整500名员工从事第三产业．
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则恒成立，
所以，　　所以，　　　
即恒成立，　　　　　　
因为，
当且仅当，即时等号成立．
所以，又，所以，
即的取值范围为．　　　　　　　　　
考点：利用不等式求最值