已知点A(0.1).抛物线C:y2=ax的焦点为F.射线FA与抛物线相交于M.与其准线相交于点N.若|FM|:|MN|=2:$\sqrt{5}$.则a=( )A．2B．4C．6D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知点A（0，1），抛物线C：y²=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线相交于M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=2：$\sqrt{5}$，则a=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．

解答解：依题意F点的坐标为（$\frac{a}{4}$，0），
设M在准线上的射影为K，
由抛物线的定义知|MF|=|MK|，
∴|FM|：|MN|=2：$\sqrt{5}$，
则|KN|：|KM|=1：2，
k_FN=$\frac{0-1}{\frac{a}{4}-0}$=-$\frac{4}{a}$，
k_FN=-$\frac{1}{2}$，∴$\frac{4}{a}$=2，求得a=2，
故选：A．

点评本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．

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A．

1007

B．

1008

C．

2014

D．

2015

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A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{2}$

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12．在底面半径为1，高为2的圆柱内随机取一点P，则点P到圆柱下底面的圆心的距离大于1的概率为（　　）

A．