Question

3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$）
• C． $f（x）=2sin（{2πx-\frac{π}{6}}）$
• D． y=2sin（πx-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由图象可得A值和周期，代入点（$\frac{1}{3}$，2）可得φ值，可得解析式．

解答 解：由图象可得A=2，周期T=4（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$）=2，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=π，∴f（x）=2sin（πx+φ），
代入点（$\frac{1}{3}$，2）可得2=2sin（$\frac{π}{3}$+φ），
∴$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z
再由|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），
故选：A．

点评 本题考查三角函数解析式的确定，数形结合是解决问题的关键，属基础题．