Question

在60°的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2πcm，则该球的半径为

 

cm．．

Answer 1

分析：设求心为0，由A，B分别向二面角的棱做垂线垂足为P，则∠APB=60°，同时∠OAP，∠OBP均为直角，推断出∠AOB的值，最后利用AB的球面距离求得半径r．

解答：解：设求心为0，由A，B分别向二面角的棱做垂线垂足为P，则∠APB=60°，
则∠AOB=120°，设求的半径为r
则A、B两点的球面距离为

120°

360°

•2πr=2π，r=3
故答案为：3

点评：本题主要考查了球的性质，与二面角有关的立体几何知识的综合．解决球的问题一般是把问题转化为平面几何的问题，来解决．