Question

建筑一个容积为8000 m³、深6 m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/米²，池底造价为2a元/米²，把总造价y元表示为底的一边长x m的函数，其解析式为______，定义域为______．底边长为______m时总造价最低是______元．

Answer 1

设池底一边长x（m），则其邻边长为

8000

6x

（m），池壁面积为2?6?x+2?6?

8000

6x

=12（x+

8000

6x

）（m²），池底面积为x?

8000

6x

=

8000

6

（m²），根据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长x（m）之间的函数关系式为
y=12a（x+

8000

6x

）+

8000

3

a．定义域为（0，+∞）．
x+

8000

6x

≥2

x? 8000 6x

=

40

3

30

（当且仅当x=

8000

6x

即x=

20

3

30

时取“=”）．
∴当底边长为

20

3

30

m时造价最低，最低造价为（160

30

a+

8000

3

a）元．
故应填：y=12a（x+

8000

6x

）+

8000

3

a，（0，+∞），

20

3

30

，160

30

a+

8000

3

a．